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模糊认知图（Fuzzy Cognitive Map, FCM）是一种软计算的方法，是由模糊逻辑和神经网络相结合的产物。FCM与神经网络、图论等领域都有密切联系，正因为其强大的直观表达能力以及推理能力，使得其在各个领域都有应用，也成为了人工智能领域的一个研究方向。
从神经网络的角度来看，可以把它看做是一个单层神经网络，因此很多基于神经网络的研究都可以进行借鉴；从图的角度来看，它是一种有向加权图，因此我们也可以借助一些图论方面的知识对其进行研究。另一方面，FCM允许反馈机制的存在，这样也就为复杂系统建模提供了可能。
FCM描述了系统概念集和概念间的因果关系，它的具体定义如下：
FCM可以表示为一个四元组 G = ( C , E , U , f ) G = (C, E, U, f) G=(C,E,U,f)， 1、其中 C = ( C 1 , C 2 , . . . . C c ) C = (C_{1}, C_{2}, ....C_{c}) C=(C1,C2,....Cc)表示构成有向图的顶点的概念集， 2、 E : ( C i , C j ) → w i j E:(C_{i}, C_{j}) \rightarrow w_{ij} E:(Ci,Cj)→wij表示概念节点 C i C_{i} Ci到 C j C_{j} Cj的有向边的权重，则所有节点构成的权重矩阵表示为 W W W。 3、 U : C i → u i U:C_{i} \rightarrow u_{i} U:Ci→ui表示概念节点 C i C_{i} Ci到激活度 u i u_{i} ui的映射，则 U ( t ) = ( u 1 ( t ) , u 2 ( t ) , . . . , u c ( t ) ) U(t) = (u_{1}(t), u_{2}(t), ...,u_{c}(t)) U(t)=(u1(t),u2(t),...,uc(t))表示当前 t t t时刻所有概念节点的激活度，也就是 G G G的在 t t t时刻的状态，其中 u i ( t ) ∈ [ 0 , 1 ] u_{i}(t) \in [0, 1] ui(t)∈[0,1]。 4、 f f f表示压缩函数（squashing function），表示概念节点的激活度在 t t t时刻到 t + 1 t+1 t+1时刻的转换函数，即： u i ( t + 1 ) = f ( ∑ j = 1 c w i j u j ( t ) ) u_{i}(t+1) = f(\sum_{j=1}^{c}w_{ij}u_{j}(t)) ui(t+1)=f(j=1∑cwijuj(t))其中 f f f用sigmoid函数进行表示，以此将激活度映射到[0,1]的区间中： f ( u ) = 1 1 + e − τ u f(u) = \frac{1}{1+e^{-\tau u}} f(u)=1+e−τu1sigmoid函数中的 τ \tau τ表示一个陡峭参数（steepness parameter），其中， τ \tau τ越大，sigmoid函数形状越接近阶跃函数。通常情况下， τ \tau τ设置为5。通常概念节点会通过模糊C均值（Fuzzy C-means）聚类得到的中心表示，这也是信息粒化的过程，之后，对FCM的训练即是转换为一个对其权重矩阵 W W W的优化问题。
权值的优化一般是通过启发式（heuristic）算法，例如PSO，或者基于梯度（gradient-based）的算法。 通过训练数据进行优化的loss function一般选取为SSE（Sum of Square Errors）: S S E = ∑ j = 1 N ∑ i = 1 c ( u i j − t i j ) 2 SSE = \sum_{j=1}^{N}\sum_{i=1}^{c}(u_{ij} - t_{ij})^{2} SSE=j=1∑Ni=1∑c(uij−tij)2 即最小化期望输出与实际输出之间的差异。转载地址：http://czklf.baihongyu.com/